Дипломна робота «Задача Коші для виродженого параболічного рівняння Соніна», 2010 рік

З предмету Математика · додано 13.10.2010 22:28 · від Александр · Додати в закладки
75 грн Вартість завантаження

Зміст

Вступ 7 1. Дифузійні процеси та диференціальні рівняння з частинними похідними 9 2. Вироджені параболічні рівняння типу Колмогорова 13 3. Вироджені дифузійні процеси та параболічні рівнянні Соніна18 4. Явний вираз для фундаментального розв’язку задачі Коші для модельного рівняння Соніна 19 5. Властивості фундаментального розв’язку задачі Коші для модельного рівняння Соніна 30 6. Теорема про коректну розв’язність задачі Коші для модельного рівняння Соніна 37 Список використаних джерел 40

Висновок

Дипломна робота присвячена задачі Коші для одного виродженого параболічного диференціального рівняння з частинними похідними, яке виникло в теорії вироджених дифузійних процесів. Такі процеси розглядались у праці І.М. Соніна [1]. Вони є природним узагальненням процесу дифузії з інерцією. Перехідна густина ймовірностей цих процесів будується як фундаментальний розв’язок задачі Коші (ФРЗК) для деякого виродженого параболічного рівняння з частинними похідними (рівняння Соніна).

У роботі розглянуто модельний випадок рівняння Соніна. Для цього випадку побудовано ФРЗК, одержано оцінки всіх його похідних за просторовими змінними, встановлені такі властивості ФРЗК: нормальність, дельта-подібність, формула згортки, єдиність, вираження коефіцієнтів рівняння через ФРЗК. На основі цих властивостей доведено одну теорему про коректну розв’язність задачі Коші. Ці результати є самостійною частиною роботи.

Робота складається зі вступу, шести пунктів і списку використаних джерел.

У першому пункті наводяться необхідні відомості зі статті [2] про дифузійні процеси та пов’язані з ними диференціальними рівняннями з частинними похідними.

У другому пункті викладені необхідні відомості зі статті [2] про вироджені параболічні рівняння типу Колмогорова.

У третьому пункті міститься виклад необхідних відомостей із статей [1,2] про вироджені дифузійні процеси та параболічні рівняння Соніна, з якими пов’язані основні результати роботи.

Четвертий пункт присвячений знаходженню явного виразу для ФРЗК для модельного рівняння Соніна.

У п’ятому пункті наведено основні властивості ФРЗК для модельного рівняння Соніна.

Шостий пункт присвячений доведенню теореми про коректну розв’язність задачі Коші для модельного рівняння Соніна. При цьому істотно використовуються результати, наведені в четвертому та п’ятому пунктах.

Перші три пункти є реферативною частиною, а четвертий, п’ятий та шостий − самостійною частиною дипломної роботи.

Перед завантаженням, ви можете звернутися до адміністратора сайту, та ознайомитися з роботою через Skype (live:intellectnova)

Завантаження буде доступне після авторизації та поповнення балансу на 75 грн

Зайти на сайт

Забули пароль? Ще не зареєстровані?